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Hypergeometrische Verteilung

Mit Hilfe der hypergeometrischen Verteilung wird die Frage “Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in der Stichprobe (Stichprobenumfang) genau x fehlerhafte Einheiten/Objekte vorzufinden?” beantwortet.
Da aus dem Losumfang (Grundgesamtheit) eine zufällig gezogene Stichprobe ohne zurückzulegen, was in der realen Welt der Probennahme oft auch nicht möglich oder erwünscht (Rückstellmuster) ist, genommen wird, kann hier nicht die Binomialverteilung angewendet werden.
Die auf der hypergeometrischen Verteilung basierende Wahrscheinlichkeit wird mit g bezeichnet und wie folgt berechnet:

Der Losumfang sei N = 20 Stück mit d = 4 vermuteten fehlerhaften Einheiten. Der Stichprobenumfang n beträgt 5 Stück. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit g, dass 2 fehlerhafte Einheiten x im Stichprobenumfang vorhanden sind?

Die Parameter werden in obige Formel eingesetzt und berechnet:

Die Wahrscheinlichkeit g 2 fehlerhafte Einheiten im Stichprobenumfang von n = 5 Stück vorzufinden, beträgt 0,2167 oder 21,67%.
 

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