F-Test (Varianzen-)

Mit diesem Test wird geprüft, ob zwei Varianzen, s₁² und s₂², die auf Basis von zwei Merkmalsergebnisreihen, die z. B. unter Vergleichsbedingungen (s. Lexikon) ermittelt wurden, einer Grundgesamtheit entstammen.

Sie werden also auf Gleichheit oder Homogenität geprüft.

Dieser Test ist als Vortest für einen Mittelwertvergleich anzusehen. Bei Vortests ist darauf zu achten, dass der Merkmalsumfang (n) hinreichend groß ist.

Berechnung:

Es wird der Quotient (Prüfgröße, PG) aus beiden Varianzen s₁² und s₂² gebildet:

                                                       PG = s₁² / s₂²

                                 Anmerkung: Da nur PG ³ 1 wegen F-Wert ³ 1 sinnvoll ist, muss die größere                                            Abweichung als Zähler eingesetzt werden.

Überschreitet die Prüfgröße den F-Wert, entstammen die Varianzen verschiedenen Grundgesamtheiten. D. h., die Hypothese auf Gleichheit muss verworfen werden. Wenn PG £ F-Wert dann entstammen die Varianzen der gleichen Grundgesamtheit.

Der F-Wert der F-Verteilung ist abhängig von der gewählten statistischen Sicherheit P oder Irrtumswahrscheinlichkeit a und von dem zu s² gehörenden Freiheitsgraden f.

Beispiel:

Merkmalsergebnisse:

Index x(1) x(2) 1 99,1 98,2 2 99,5 98,0 3 99,2 98,4 4 99,4 98,7 5 99,8 98,1 6 99,3 98,3 7 99,2 98,0   n = 7 s2 = 0,0562 f1 = 6 s2 = 0,0629 f2 = 6

 Prüfgröße:

 PG = s₂² / s₁² = 0,0629 / 0,0562 = 1,119

 Vergleich mit dem F-Wert:

 F-Wert(95%,6,6): 4,28

Wegen PG < F-Wert (1,119 < 4,28) ist ein Unterschied nicht feststellbar, entstammen der gleichen Grundgesamtheit.