Grundbegriffe




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Matrix-Typen

Eine Matrix M mit m Zeilen und n Spalten ist eine Matrix vom Typ M_(m,n). Eine Matrix, in der die Anzahl der Zeilen gleich der Anzahl Spalten ist, ist eine quadratische Matrix:


	Eine Matrix vom Typ M_(1,n) wird Zeilenvektor und eine Matrix vom Typ M_(m,1) wird Spaltenvektor genannt:

Transponierte Matrix (gestürzte Matrix)

Werden in einer Matrix M_(m,n) die Zeilen gegen die Spalten vertauscht (oder umgekehrt), erhält man die transponierte Matrix M^T_(n,m):

Die transponierte Form des Zeilenvektors ist der Spaltenvektor

M_(1,n) = M^T_(m,1)

und die des Spaltenvektors der Zeilenvektor

M_(m,1) = M^T_(1,n).

Die transponierte Form einer transponierten Matrix ist die ursprüngliche Matrix:

Bemerkungen zur quadratischen Matrix

Symmetrische Matrix:
Eine quadratische Matrix ist symmetrisch, wenn sie ihrer Transponierten gleich ist: M = M^T


	*Antisymmetrische Matrix:* Eine quadratische Matrix ist antisymmetrisch oder schiefsymmetrisch, wenn alle Elemente der Hauptdiagonalen Null sind und die zur Hauptdiagonalen symmetrischen Elemente sich jeweils nur durch das Vorzeichen unterscheiden:


	M^T = -M


	*Dreiecksmatrix:* Eine quadratische Matrix, in der alle Elemente unterhalb oder oberhalb der Hauptdiagonalen Null sind, heißt Dreiecksmatrix:


	*Diagonalmatrix:* Eine quadratische Matrix, in der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonalen Null sind und mindestens ein Element der Hauptdiagonalen verschieden von Null ist, heißt Diagonalmatrix. Eine Diagonalmatrix deren Elemente in der Hauptdiagonalen gleich sind, heißt *Skalarmatrix.* Eine Skalarmatrix deren Elemente der Hauptdiagonalen gleich eins sind, heißt *Einheitsmatrix.*