Funktionen kombinieren, Graphen verschieben und skalieren Funktionen können addiert, subtrahiert, multipliziert und, wenn
der Nenner nicht 0 ist, dividiert werden. Durch diese Operationen entsteht eine neue Funktion. Sind f und g Funktionen, kann für alle x die zum Definitionsbereich D von f und auch zum Definitionsbereich D von g gehören die Funktion f+g, f-g und fg durch die Gleichungen definiert werden. An jeder Stelle  , an der g(x) # 0 ist, kann die Funktion f/g definiert werden: Funktionen können mit Konstanten multipliziert werden. Ist c eine reelle Zahl, ist cf für alle x gleich Der Graph der Funktionen f+g wird gebildet, indem die y-Koordinaten f(x) und g(x) an jeder Stelle  addiert werden: Hinweis: x2 bedeutet x2
Ein weiteres Funktionsadditions-Beispiel, in dem f1 und f2 zu f3 addiert werden: Die folgende Abbildung zeigt den resultierenden Funktionsgraph f3 im Definitionsbereich Df3: Eine weitere Art Funktionen zu kombinieren, ist die Verkettung oder auch das Zusammensetzen. Was bedeutet verketten? Zur Erklärung gehen wir wieder von den Funktionen f(x) und g(x) aus. Eine Verkettung beider Funktionen
wird wie folgt definiert: Um den Wertebereich W der Funktion f(g(x)) zu bestimmen, wird zuerst g(x) und dann f(g(x)) bestimmt. Es wird also von innen nach außen vorgegangen. Der Definitionsbereich D von  besteht aus den Werten x des Definitionsbereiches für g, für die g(x) im Definitionsbereich der Funktion f liegen: Hier ein einfaches Beispiel: Funktionen verschieben, skalieren und spiegeln Wird eine Konstante zu einer Funktion addiert, wird die Funktion um diese Konstante verschoben. Grafisch lässt sich dies anschaulich darstellen: Vertikale Verschiebung: y = f(x) + k | Ist k > 0, wird f(x) um k Einheiten nach oben verschoben.
Ist k < 0, wird f(x) um k Einheiten nach unten verschoben. |
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Horizontale Verschiebung: y = f(x + k) | Ist k > 0, wird f(x) um k Einheiten nach links verschoben.
Ist k < 0, wird f(x) um k Einheiten nach rechts verschoben.
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Skaliert oder gespiegelt wird eine Funktion, wenn sie oder die unabhängige Variable mit einer Konstanten multipliziert wird:
Die obigen Funktionsgrafiken wurden erstellt mit dem
Texas Instruments TI Nspire CX CAS Taschenrechner | 
