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Anwendungsbeispiel der Summenregel in der Statistik

Ein Würfelexperiment soll als Beispiel zur Anwendung der Summenregeln über den gewichteten arithmetischen Mittelwert dienen. Es wird der Erwartungswert E mit den Parametern Varianz v bzw. Standardabweichung s berechnet.

Erwartungswert2
Erwartungswert1

pi = Wahrscheinlichkeit für xi
xi = Beobachtung (Zahl)

Bei einem einfachen Würfelwurf, beträgt die Wahrscheinlichkeit p für jede Zahl aus der Menge {1, 2, 3, 4, 5, 6}gewürfelt zu werden, p = 1/6. Der Erwartungswert E für einen einfachen Würfelwurf berechnet sich dann über die Summenregel wie folgt:

Erwartungswert3

Um diesen Ausflug in die Statistik “rund” zu machen, berechnen wir die Varianz v bzw. die Standardabweichung s als Maße für die Abweichung des Experiments “Würfelwurf” für den Erwartungswert E. Achten Sie auf die Anwendung der Konstanten- und Potenzregeln aus dem Thema Summenregeln:

Erwartungswert4
Erwartungswert5
Erwartungswert6
Erwartungswert7
Erwartungswert8
Erwartungswert9

Der mittlere Wert, der Erwartungswert E, eines Würfelwurfes ist E = 3,5 mit einer Abweichung als Standardabweichung von s = +- 1,708.

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