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Weibull-Verteilung, Schätzung der Parameter b, Ausfallsteilheit und T, charakteristische Lebensdauer, mit dem Statistiklabor

Mit Hilfe des folgenden Statistiklabor-Projekts Weibull_b_T können auf Basis der klassierten Daten die Parameter b, Ausfallsteilheit, und T, chrarkteristische Lebensdauer, geschätzt werden.
Die Schätzung der Parameter erfolgt nach folgenden Methoden:

      • Parameter T, charakteristische Lebensdauer:
        Ermittlung der Klasse, die einer Ausfallrate von 63%, auf Basis der Quantilberechnung mit Q63% , entspricht.
      • Parameter b, Ausfallsteilheit (Kurvenform):
        Hier wird die Weibull-Verteilung iterativ für b = 0,1 bis b = 5,0 mit einer Schrittweite von 0,1 für die beobachteten Überlebenswahrscheinlichkeit (Klassenmitte, berechnet aus der Ausfallhäufigkeit) und dem Parameter T geschätzt.
        Diese geschätzte Verteilung wird mit der boeobachteten Verteilung verglichen und deren Differenz gebildet.
        Die geschätzte Verteilung mit der kleinsten quadratischen Differenz wird als optimal angesehen und somit auch der b-Parameter.

Das Labor-Projekt im Überblick:

Das Labor-Projekt im Einzelnen:

Im Objekt Texteditor finden Sie eine kurze Beschreibung des Laborprojekts.

Wenn Sie diese Seite kennen, benötigen Sie die Beschreibung im Laborprojekt nur noch zur Auffrischung!

Im Objekt Datensatz geben Sie Ihre Daten unbedingt in der dargestellten Form ein:

  • ZeitKlgUnten:
    Entspricht der Klassenuntergrenze, auch wenn diese in Ihrem Beispiel nicht der Dimension Zeit entspricht!
  • ZeitKlgOben:
    Entspricht der Klassenobergrenze, siehe ZeitKlgUnten!
  • AbsHaeufigkeit:
    Hier geben Sie die Häufigkeit der entsprechenden Klasse ein.

Hinweis:
Sie können die Datenfelder auch mit Copy+Paste (Strg+c / Strg+v) füllen.

Im Objekt R Kalkulator werden neben einigen Informationen die geschätzten Parameter

  • T, charakteristische Lebensdauer,
    und
  • b, Ausfallsteilheit,

zur Weibull-Verteilung gezeigt.

Der Parameter b wird wie folgt beschrieben geschätzt:

  1. Die beobachtete absolute Ausfallhäufigkeit wird in die Überlebenswahrscheinlichkeit umgerechnet (UeberlebenRel).
  2. Auf Basis von T wird iterativ die Weibull-Verteilung (Vges), mit einem angenommen b-Wert in den Grenzen 0,1 bis 5,0 mit einer Schrittweite von 0,1, geschätzt.
  3. Die kleinste Summe der quadratischen Differenz wird in der Schleife zu 2. ermittelt und der dazugehörige b-Wert (optimaler b-Wert) gespeichert.
  4. Nach dem Durchlauf der Schleife (b = 5), wird der optimale b-Wert, die kleinste Summe der quadratischen Differenz und eine Tabelle zur Übersicht, inkl. der Differenz zwischen beobachteter und geschätzter Überlebenswahrscheinlichkeit (VDiff), ausgegeben.

Im Objekt R-Grafik wird die geschätzte (Geschätzte Überlebenswahr.) und die beobachtete Überlebenswahrscheinlichkeit (Beob. Überlebenswahr.) zum visuellen Vergleich dargestellt.

Experimentieren Sie mit dem Statistiklabor-Projekt Weibull_b_T, geben Sie Ihre eigenen Daten ein und machen Sie sich mit dem R-Code vertraut!